PEMBAHASAN LATIHAN PTS

 

1.   1.   Grafik fungsi f(x)= k.2^5x-8 melalui titik (2,20). Nilai -3k adalah...

f(x)= k.2^5x-8

20=k.2^5(2)-8

20= k.2²

20 : 4=k

K= 5

 

-3k

-3(5)= -15

Jadi, nilai -3k adalah -15

2. Fungsi yang sesuai dengan grafik tersebut  adalah..

Jawaban : f(x) =2^x+1

3.  Penyelesaian persamaan √(8^(x^2-4x+3) )=1/〖32〗^(x-1)    adalah p dan q, dengan p>q. Nilai p + 6q=

3x²-12x+9/2=-5x+5

3x²-12x+9= -10+10

3x²-2x-1 = 0

(x-1) (3x+1) =0

x₁ = 1    dan x₂=  -⅓

P= 1 dan q =-⅓

P+6q= (1)+ 6(-⅓)= -1

Jadi, nilai p+6q adalah -1

4.   Penyelesaian persamaan (2x-1)⁸= (-2+x)⁸ adalah..

(2x-1)⁸= (-2+x)⁸

2x-1=x=2

X= -1

5. Tentukan penyelesaian dari (2/3)^x= 6^1-x adalah...

 (2/3)^x= 6^1-x

X log (2/3 ) = (1-x) log 6

X[ log 2 –log 3]= (1-x) [log 3 + log 2]

X log 2-x log 3 = log 3 + log 2 – x log 3 –x log 2

2x log 2 = log 3 + log 2

2x log 2=² log 6

X= 1/2 2log 6

X = 2 log √6

6. Himpunan penyelesaian dari persamaan (2x-3)^(x^2-2x)=(2x-3)^(x+4): adalah

·      X² -2x = x+4

X² -3x-4 =0

(x-4) (x+ 1) =0

X =4 dan  x=-1

·      X² -2x=0

X(x-2)=0

X=0 dan x= 2

·      X+4=0

X=-4

·      2x-3=1

2x=4

X=2

 

HP = {-4, -1, 0, 2, 4}

7.   Himpunan penyelesaian dari (2x-3)^x-1=1 adalah {x₁, x₂, x₃}. Nilai dari x₁+x₂+x₃ adalah ....

·      2x-3= 1

2x=4

X₁=2

·      X+1=0

X₂=-1

·      2x-3=-1

2x=2

X₃=1

 

X1 + x2 + x3

2+(-1)+1= 2

Jadi, nilai dari x1+x2+x3 adalah 2

8.  Bila x₁ dan x₂ penyelesaian dari persamaan 2^2x -6 .2^x+1 + 32=0 dan x₁ > x₂, maka nilai 2x₁+x₂=

2^2x -6 .2^x+1 +32=0

(2^x)² -12 (2^x) + 32=0

(2^x-8) (2^x-4) = 0

2^x= 8 dan 2^x= 4

2^x= 2³ dan 2^x= 2²

X₁= 3 dan x₂ = 2

 

2x₁ + x₂

= 2(3)+ 2

= 8

9. Akar-akar persamaan  3^2x+1 -28.3^x+ 9=0 adalah x₁ dan x₂. Jika x₁ > x₂, maka nilai dari 3x₁ –x₂ adalah....

3^2x+1 -28.3^x+ 9=0

3. (3^x)² -28 (3^x) +9 = 0

(3^x -9) (3. 3^x -1) =0

3^x = 9 dan 3^x = ⅓

3^x = 3²  dan 3^x = 3^-1

X₁ = 2 dan x₂ = -1

3x₁ – x₂

= 3(2) – (-1)

=7

10. Jumlah akar-akar persamaan 5^2x+1 -26 .5^x +8 =0 adalah...

5^2x+1 -26. 5^x +5 =0

5. (5^x)² -26 (5^x) +5 =0

(5^x-5) (5. 5^x -1) =0

5^x =5 dan 5^x =5^-1

X= 1 dan x=-1

 

X₁ + x₂

= 1 + (-1)

=0

11. Jika 5^(x^2-2x-4)>5^(3x+2) , maka nilai x yang memenuhi adalah ....

X²-2x-4 > 3x+ 2

X²-5x-6>0

(x-6) (x+1) >0

X< -1 dan X> 6

12.  Tentukan himpunan penyelesaian dari (1/2)2x-5 < (1/4)1/2x + 1

(1/2)2x-5 < (1/4)1/2x + 1

(1/2)2x-5 < (1/2)x+2

2x-5 >x+2

X > 7

13. Penduduk kota A berjumlah 1 juta jiwa pada awal tahun 2000. Tingkat pertumbuhan penduduk per tahun adalah 4%. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada awal tahun 2003!

2000 : 1 juta

i = 4%

Mn = 1.000.000 (1 + 0,04)³

         = 1.000.000 (1,04)³

         = 1.124.864

14. Pada pukul 08.00 massa suatu zat radioaktif adalah 0,5 kg. Apabila laju peluruhan zat radioaktif tersebut 2% setiap jam, hitunglah sisa zat radioaktif pada pukul 10.00!

0,5   08.00

i = 2% /jam

Mn = 0,5 (1- 0,02)²

         =0,5 (0,98)²

         = 0,4802

15.  Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^x+2 < 4^x

5^x+2 < 4^x

x+2=0

x= -2

x= 0

-2 < x< 0

16.  Tentukan himpunan penyelesaian dari (x-4)^4x< (x-4)^1+3x

(x-4)^4x< (x-4)^1+3x

4x< 1+3x

-x< 1

X > -1

17. Tentukan himpunan penyelesaian dari

X³- x < 0

X (x² -1 ) < 0

X (x-1) (x+1) < 0

X= 0 ; x=1 ; x=-1

X< -1  atau 0 < x < 1

18. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^2x+1>5^x +4

5^2x+1>5^x +4

(5^x)² – (5^x) -4 >0

5p² –p -4 >0

(p-1) (5p+4) >0

P=1 atau p= -4/5

·  5^x < -4/5

·  5^x >1

5^x > 5⁰

X > 0

19.  Tentukan himpunan penyelesaian dari (2^x-2^(1-x)-1)/(1-2^x )≤0

(2^x-〖2.2〗^(-x)-1)/(1-2^x )≤0

(2^(2x_(-2) )-2^x)/(2^x-2^2x )≤0

(p^2-p-2)/(p-p^2 )≤0

(p-2)(p+1)/p(1-p) ≤0

P=2 ;p= -1 ; p =0 ; p =1

2x ≤ -1  

0 < 2x < 1

2x < 20

X < 0

2x ≥ 21

X ≥ 1

20.  Tentukan himpunan penyelesaian dari 4^2x+1 > 4^x + 3

4^2x+1 > 4^x + 3

4 (4^x)² – (4^x) -3 > 0

4p² –p -3 >0

(p-1) (4p+3) > 0

P=1 atau p= -3/4

·  4^x < -3/4

·  4^x < 1

4^x < 4⁰

X < 0

21.  Tentukan himpunan penyelesaian dari 3^x-2y = 3^-4 dan 2^x-y = 16 maka hasil dari x+y

3^x-2y = 3^-4 dan 2^x-y = 16

3^x-2y = 3^-4 dan 2^x-y = 2⁴

·  (x-2y =-4) – (x-y= 4)

·  Y = 8

·  X-8=4

X= 12

·  X+y

=8+12

= 20

22.  Tentukan himpunan penyelesaian dari (2a^5 b^(-5))/(32a^9 b^(-1) )=-1

(2a^5 b^(-5))/(32a^9 b^(-1) )=-1

(32a^9 b^(-1))/(2a^9 b^(-1) )

16a4 b4

24 a4 b4

(2ab)4

23.    Tentukan himpunan penyelesaian dari 9^(3x-4)=1/〖81〗^(2x-5) 

 3^6x-8= 3^-8x+20

6x -8= -8x +20

14x= 28

X = 2

24.  Tentukan himpunan penyelesaian dari 4^1+2x .3^4x+1 < 432

4. 4^2x . 3.3^4x < 432

4^2x. 3^4x < 36

2^4x. 3^4x < 6²

6^4x < 6²

4x < 2

X < 1/2

25.   Tentukan himpunan penyelesaian dari (1/3)^(x+2)<(1/3)^x

 (3-1)x+2  < (3-1)x

-x -2 < -x

-x+ x < 2

0 < 2