SOAL PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DENGAN EKSPONEN

 

SOAL PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DENGAN EKSPONEN


1. Diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga sebesar 2 \% per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah ….

M_n = 1.000.000 (1 + 5 \times \frac{2}{100}) = Rp1.100.000

Jika modal awal sebesar M_0, dan diketahui jumlah bunga tunggalnya B, maka besar persentase bunga tunggalnya b adalah

b = \frac{B}{M_0} \times 100 \%

Contoh lain: Diketahui bunga tunggal sebesar Rp50.000 untuk modal pinjaman Rp1.000.000, maka presentasenya adalah

b = \frac{50000}{1000000}\times 100 \% = 5 \%

2.  diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga majemuk sebesar 2 \% per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah

M_n = 1.000.000(1+0.02)^5 = 1.104.080,80

Jika modal awal sebesar M_0 disimpan di bank mendapatkan bunga sebesar b pertahun dan perhitungan bunga dihitung sebanyak m kali dalam setahun, maka besar modal pada akhir tahun ke-n adalah :

M_n = M_0(1+\frac{b}{m})^{mn}

Contoh, M_0 = 1.000.000, m = 12\ kali, n = 2\ tahun, dan b = 6 \%, maka

M_n = 1.000.000(1+\frac{0.06}{12})^{12 \times 2} = 1.127.159,78

3. harga mobil Rp100.000.000 menyusut harganya 10% tiap tahun. Di akhir tahun ke-5 nilainya

M_n = 100.000.000(1 - 5 \times 0.1) = 50.000.000

Besar nilai (harga) penyusutan tiap tahun adalah :

P = M_0.p

P = 100.000.000 \times 0.1 = 10.000.000

4. harga mobil Rp100.000.000 menyusut nilai bukunya 10% tiap tahun. Di akhir tahun ke-5 nilainya

M_5 = 100.000.000 (1 - 0.1)^5 = 59.049.000

P_n = 65.610.000 (0.1) (1 - 0.1)^{(5-1)} = 4.304.672

5. jumlah penduduk 10.000 jiwa dengan pertumbuhan penduduk 5% per tahun, maka pada akhir tahun ke-4, jumlahnya

J_n = 10.000 (1+0.05)^4 = 12.155\ jiwa

6. Modal sebesar Rp10.000.000,00 dipinjamkan dengan bunga majemuk 2% per tahun. Pada permulaan tahun ketiga, modal itu menjadi?

Pembahasan

M_n = M_0(1+b)^n

M_0 = 10.000.000(1 + 0,02)^2 (n = 2, karena awal tahun ke-3 sama dengan akhir tahun ke-2)

M_n = 10.000.000(1,02)^2

M_n = 10.404.000,00

7. Sebuah pinjaman sebesar Rp20.000.000,00 akan dilunasi secara anuitas tahunan sebesar Rp4.000.000,00. Jika suku bunga 5% per tahun, besar angsuran, bunga, dan sisa hutang tahun ketiga adalah?

Pembahasan

  • Angsuran

A_n = (1+b)^{n-1}(A - bM)

A_n = (1+0,05)^{3-1}(4.000.000 - (0,05)20.000.000)

A_n = (1,05)^2(4.000.000 - 1.000.000)

A_n = (1,1025)(3.000.000)

A_n = 3.307.500,00

  • Bunga

B_n = (1+b)^{n-1}(b.M - A) + A

B_n = (1+0.05)^{3-1}(0.05 \times 20.000.000 - 4.000.000) + 4.000.000

B_n = (1,05)^2(-3.000.000) + 4.000.000 = -3.307.500 + 4.000.000

B_n = 692.500,00

  • Sisa hutang

M_n = (1+b)^n(M - \frac{A}{b}) + \frac{A}{b}

M_n = (1 + 0.05)^3(20.000.000 - \frac{4.000.000}{0.05})+ \frac{4.000.000}{0.05}

M_n = (1.157625)(-60.000.000) + 80.000.000

M_n = 10.542.500,00

8. Sebuah pinjaman sebesar Rp850.000.000,00 yang harus dilunasi dengan 6 anuitas jika dasar bunga 4% per bulan dan pembayaran pertama dilakukan setelah sebulan. Sisa hutang pada akhir bulan kelima adalah?

Pembahasan

A = \frac{b(M_0)(1+b)^n}{(1+b)^n-1}

A = \frac{(0,04)(850.000.000)(1+0,04)^6}{(1+0,04)^6-1}

A = \frac{(0,04)(850.000.000)(1,04)^6}{(1,04)^6-1}

A = \frac{43.020.846,63}{0,2265319}

A = 162.147.628,43

Sisa hutang pada akhir periode ke-5 adalah

M_n = (1+b)^n(M - \frac{A}{b} + \frac{A}{b})

M_n = (1 + 0,04)^5(850.000.000 - \frac{162.147.628,43}{0,04}) + \frac{162.147.628,43}{0,04}

M_n = (1,04)^5(850.000.000 - \frac{162.147.628,43}{0,04}) + \frac{162.147.628,43}{0,04}

M_n = 155.911.109,00

9. Banyak penduduk kota A setiap tahun meningkat 2% secara eksponensial dari tahun sebelumnya. Tahun 2013 penduduk di kota A sebanyak 150.000 orang. Hitung banyak penduduk pada tahun 2014 dan 2023!

Jawab:

Capture.png

Banyak penduduk pada tahun 2014 (artinya 1 tahun setelah 2013, maka n = 1):

Capture-1.png

Banyak penduduk pada tahun 2023 (n=2023-2013=10):

pertumbuhan

10. Suatu bahan radioaktif yang semula berukuran 125 gram mengalami reaksi kimia sehingga menyusut 12% dari ukuran sebelumnya setiap 12 jam secara eksponensial. Tentukan ukuran bahan radioaktif tersebut setelah 3 hari!

Jawab:

Capture-4.png

Peluruhan terjadi setiap 12 jam, sehari peluruhan terjadi 2 kali, 3 hari = 72 jam terjadi 6 kali peluruhan.

Capture-5.png

Capture-6.png

11. Maira meminjam uang ke bank sebesar Rp. 20.000.000 untuk keperluan renovasi rumah. Bank tersebut memberikan syarat bunga 5% setahun, maka uang yang harus dikembalikan Maira adalah ...


Jawab :

Mo = 20.000.000

b = 5%


maka B = 5% x 20.000.000 = 1.000.000

jadi uang yang harus dikembalikan adalah 20.000.000 + 1.000.000 = Rp. 21.000.000,-


12. Roni menyimpan uangnya dalam bank sebesar Rp. 1.000.000,- bank tersebut memberikan suku bunga tunggal 4% per tahun. Setelah 6 bulan maka berapakah uang Roni?


Jawab:

M = 1.000.000

b = 4% per tahun

w = 6 bulan = 0,5 tahun


B = b x M x w

   = 4% x 1000.000 x 0,5

   = 20.000


Maka tabungan setelah 6 bulan adalah 1.000.000 + 20.000 = Rp. 1.020.000,-


13. Modal sebesar Rp 10.000.000,- dibungakan selama 3,5 tahun dengan bunga majemuk 6% per semester. Maka nilai akhir dari modal tersebut adalah...


M = 10.000.000

W = 3,5 tahun à 7 semester ( n = 7)

b = 6% pert semester ( 1 periode = 1 semester/6 bulan)


Mn = M ( 1 + b)7

       = 10.000.000 ( 1 + 0,06)7

       = 10.000.000 ( 1,06)7

       = 15.036.300


14. Suatu kota memiliki jumlah penduduk pada tahun 2016 sejumlah 6 juta jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk kota tersebut 2% per tahun. Maka jumlah penduduk kota tersebut setelah 3 tahun adalah ...


Jawab:

A = 6 juta jiwa

r = 2%

n = 3


An       = 6.000.000 (1 + 0,02)3

            = 6.000.000(1,02)3

            = 6.000.000 (1,061208)

            = 6.367.248


15. Ayah membeli mobil seharga Rp 100.000.000,- . Setiap tahun tingkat harga mengalami penurunan 5%. Jika ayah menjual mobilnya setelah 4 tahun. Maka berapa kisaran harga mobil ayah?


Jawab:

A = 100.000.000

r = 5%

n = 4 tahun


An = 100.000.000 ( 1 – 0,05)4

      = 100.000.000 ( 0,95)4

      = 100.000.000 (0,814506)

      = 81.450.600


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

DALIL TITIK TENGAH DAN DALIL INTERSEPT PADA SEGITIGA PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Gambar
 DALIL TITIK TENGAH DAN DALIL INTERSEPT PADA SEGITIGA PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA 1.   Dalil Titik Tengah Segitiga Dalil titik tengah segitiga berbunyi: “Ruas garis yang menghubungkan titik-titik tengah pada dua sisi segitiga akan sejajar dengan sisi ketiga segitiga. Panjang ruas garis tersebut adalah setengah dari panjang sisi ketiga segitiga”. perhatikan gambar di bawah, titik E adalah titik tengah sisi AB dan titik D adalah titik tengah sisi AC. Sehingga, terbentuklah ruas garis ED. garis ED ini akan sejajar dengan garis BC dan kita dapat menghitung panjang ED, yaitu ED = ½ BC. 2.   Dalil Proyeksi Rumus dalil proyeksi pada segitiga dapat dicari dengan memproyeksikan salah satu sisi segitiga dengan sisi segitiga yang lain. proyeksi  adalah pemetaan suatu daerah, bisa titik, garis, atau bidang secara tegak lurus terhadap daerah lainnya. Dalil proyeksi pada segitiga terbagi menjadi dua, yaitu dalil proyeksi pada segitiga tumpul dan dalil proyeksi pada se...
Baca selengkapnya

MASALAH KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN VEKTOR

VEKTOR Vektor merupakan suatu besaran yang mempunyai arah dan besar. A. Vektor di Ruang Dimensi Dua Vektor di Ruang Dimensi Dua merupakan suatu bidang datar. Vektor dalam bidang dimensi dua digambarkan dalam koordinat cartesius, yaitu dengan menggunakan sumbu x (arah horizontal) dan sumbu y (arah vertikal).  Vektor Posisi dan Vektor Nol di Ruang Dua Dimensi Operasi Vektor di Ruang Dua Dimensi Besar (panjang) Vektor di Ruang Dua Dimensi Perkalian Skalar Dua Vektor di Ruaang Dua Dimensi Vektor Unit dan Vektor Basis di Ruang Dua Dimensi B. Vektor di Ruang Berdimensi Tiga     Vektor di ruang dimensi tiga merupakan perluasaan dari konsep vektor dimensi dua. Vektor di ruang      berdimensi tiga meggunakan sumbu x, sumbu y, dan sumbu z, sehingga setiap titik memiliki                   koordinat (x, y, z) terhadap O. Vektor Basis dalam Ruang dimensi tiga  Operasi pada vektor di Ruang dimensi 3 Panjang Vekt...
Baca selengkapnya