PERSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA

November 05, 2020

PERSAMAAN LOGARITMA DAN SIFAT-SIFATNYA

Persamaan logaritma yaitu suatu persamaan yang peubahnya merupakan numerus atau bilangan pokok logaritma.

Persamaan ini mengandung beberapa bentuk diantaranya:

Bentuk $^a\log f(x) = b$

Dengan bentuk seperti itu, maka persamaan dapat diubah bentuknya menjadi $f(x) = a^b$ . Dengan syarat a > 0 dan a ≠ 1. Sebagai contoh, $^x\log(3x + 10) = 2$ , maka:

$^x\log(3x + 10) = 2 \rightarrow 3x + 10 = x^2$

Dari persamaan kuadrat tersebut dapat diketahui akar-akarnya sebagai penyelesaian:

$3x + 10 = x^2 \rightarrow x^2 - 3x - 10 = 0$

$(x - 5)(x + 2) = 0$

$x_1 = 5$ dan $x_2 = -2$

Bentuk $^a\log f(x) = ^a\log b$

Dengan bentuk seperti itu, maka persamaan dapat diubah bentuknya menjadi f(x) = b dengan syarat a > 0, a ≠ 1 dan b > 0. Sebagai contoh, $\log(x^2 - 1) = \log 8$ diubah bentuk menjadi:

$x^2 - 1 = 8$

$x^2 = 9$

Akar-akarnya adalah:

$x_1 = 3$ dan $x_2 = -3$

Bentuk $^a\log f(x) = ^a\log g(x)$

Dengan bentuk seperti itu, maka persamaan dapat diubah bentuknya menjadi $f(x) = g(x)$ . Dengan syarat a > 0, a ≠ 1 dan $f(x)$ > 0 dan $g(x)$ > 0. Sebagai contoh:

$\log(x^2 - 1) - \log(x - 1) = 1 + \log(x - 8)$ ,

Menjadi:

$\log(x^2 - 1) - \log(x - 1) = \log 10 + \log(x - 8)$

$\log(\frac{x^2 - 1}{x - 1}) = \log10(x - 8)$

$\frac{x^2 - 1}{x - 1} = 10(x-8)$

$\frac{(x - 1)(x + 1)}{x -1} = 10(x-8)$

$(x + 1) = 10x - 80$

$9x = 81$

Sehingga:

$x = 9$

Bentuk $a(^p\log(x))^2 + b(^p\log f(x)) + c = 0$

Persamaan logaritma ini dapat direduksi menjadi persamaan kuadrat dengan memisalkan $^p\log f(x) = y$ . Sehingga membentuk persamaan baru:

$a(y)^2 + b(y) + c = 0$

Dari persamaan tersebut akan diperoleh penyelesaian fungsi y, kemudian bisa disubstitusikan kedalam $^p\log f(x) = y$ untuk mendapatkan penyelesaian fungsi x. Sebagai contoh:

$^2\log x((^2\log x) - 3) = ^2 \log 16$