PENGERTIAN SKALAR DAN VEKTOR BESERTA CONTOH SOALNYA

 PENGERTIAN SKALAR DAN VEKTOR BESERTA CONTOH SOALNYA

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar/nilai dan arah. Secara geometris vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah, dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor .

Dalam matematika vektor digambarkan dalam bentuk garis lurus yang mempunyai panjang dan arah.

Jenis Jenis Vektor

• Vektor Nol adalah vektor yang besarnya nol satuan dan arahnya tak tertentu.
• Vektor Posisi adalah Posisi sebuah titik partikel terhadap sebuah titik acuan tertentu dapat dinyatakan dengan sebuah vektor posisi.
  
• Vektor Basis adalah vektor yang panjangnya satu satuan dan arahnya searah dengan sumbu koordinat.

 

• Vektor satuan Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari    

contoh soal

Diketahui $A(1,2,3),B(3,3,1)$, dan $C(7,5,-3)$, Jika $A,B$, dan $C$ segaris (kolinear), maka $\overrightarrow{AB}:\overrightarrow{BC}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $1:2$                       D. $5:7$
B. $2:1$                       E. $7:5$
C. $2:5$

pembahasan:

Karena $A,B,C$ segaris, maka vektor yang dibentuk oleh dua dari tiga titik itu akan saling berkelipatan (memiliki perbandingan). 
Dari koordinat titik yang diberikan, diketahui
$\begin{array}{cc}\overrightarrow{AB}& =B-A=(3,3,1)-(1,2,3)\\ & =(2,1,-2)\\ \overrightarrow{BC}& =C-B=(7,5,-3)-(3,3,1)\\ & =(4,2,-4)\end{array}$
Dengan demikian,
$\begin{array}{cc}\frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{BC}}& =\frac{(2,1,-2)}{(4,2,-4)}\\ & =\frac{(2,1,-2)}{2(2,1,-2)}=\frac{1}{2}\end{array}$
Jadi, $\overrightarrow{AB}:\overrightarrow{BC}=1:2$
(Jawaban A)