DALIL SEGMEN GARIS PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA
DALIL SEGMEN GARIS PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA
garis AB adalah himpunan tak berbatas dari titik-titik yang membentang tampa henti di kedua arah, tetapi satu baris. Sedangkan segmen garis AB adalah bagian dari garis AB dan memiliki panjang terbatas (titik A dan B sebagai batas)
Perhatikan beberapa dalil segmen garis berikut ini :
Dalil 1 : (Sifat kongruen segmen garis)
Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif
Refleksi : Untuk setiap garis AB berlaku AB ≡ AB
Simetri : Jika AB ≡ CD, maka CD ≡ AB
Transitif : Jika AB ≡ CD, dan CD ≡ EF maka AB ≡ EF
Perhatikan beberapa dalil segmen garis berikut ini :
Dalil 1 : (Sifat kongruen segmen garis)
Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif
Refleksi : Untuk setiap garis AB berlaku AB ≡ AB
Simetri : Jika AB ≡ CD, maka CD ≡ AB
Transitif : Jika AB ≡ CD, dan CD ≡ EF maka AB ≡ EF
Dalil 4 : Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik
Pada gambar di dibawah
AEB dan CED berpotongan di titik D dan tidak berpotongan dititik lain.
Dalil 5 : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut
Dalil 6 : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, yaitu panjang segmen garis yang menghubungkan dua titik.
Pada gambar diatas, untuk titik A dan B yang berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, diwakili oleh AB yang merupakan AB . yang merupakan jarak titik A ke titik B
Dalil 7 : Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik itu.
Dalil 8 : Segmen garis memiliki satu dan hanya satu titik tengah.
Pada gambar di dibawah
AEB dan CED berpotongan di titik D dan tidak berpotongan dititik lain.
Dalil 5 : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut
Dalil 6 : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, yaitu panjang segmen garis yang menghubungkan dua titik.
Dalil 7 : Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik itu.
Dalil 8 : Segmen garis memiliki satu dan hanya satu titik tengah.
Pada gambar diatas, segmen AB memiliki titik tengah M, dan tidak ada titik tengah lain pada AB .
Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika panjang AC = 20 cm, BF = 4 cm, DF = 3,5 cm dan AB = 16 cm. Hitunglah panjang FG, DE, dan AD!
Penyelesaian:
Untuk mencari panjang FG gunakan perbandingan ∆BFG dengan ∆ABC, maka diperoleh:
AB:BF = AC:FG
Atau
AB/BF = AC/FG
16 cm/4 cm = 20 cm/FG
16 cm . FG = 20 cm . 4 cm
FG = 20 cm . 4 cm/16 cm
FG = 5 cm
Jadi panjang FG adalah 5 cm
Sekarang cari panjang DE dengan menggunakan perbandingan ∆BDE dengan ∆ABC, maka diperoleh:
DE : AC = BD:AB
atau
DE/AC=BD/AB (dalam hal ini BD = BF+DF = 7,5 cm)
DE/20 cm = 7,5 cm/16 cm
DE = 20 cm . 7,5 cm/16 cm
DE = 9,375 cm
Jadi panjang DE adalah 9,375 cm
Sekarang cari panjang AD dengan menggunakan konsep penjumlahan, yakni:
AB = AD + DF + BF
AB = AD + BD
AD = AB – BD
AD = 16 cm – 7,5 cm
AD = 8,5 cm
Jadi panjang AD adalah 8,5 cm.
Komentar
Posting Komentar