DALIL SEGMEN GARIS PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

 

DALIL SEGMEN GARIS PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

 garis AB adalah himpunan tak berbatas dari titik-titik yang membentang tampa henti di kedua arah, tetapi satu baris. Sedangkan segmen garis AB adalah bagian dari garis AB dan memiliki panjang terbatas (titik A dan B sebagai batas)
Perhatikan beberapa dalil segmen garis berikut ini :

Dalil 1 : (Sifat kongruen segmen garis)
Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif
Refleksi : Untuk setiap garis AB berlaku AB ≡ AB
Simetri : Jika AB ≡ CD, maka CD ≡ AB
Transitif : Jika AB ≡ CD, dan CD ≡ EF maka AB ≡ EF




Dalil 4 : Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik
Pada gambar di dibawah
AEB dan CED berpotongan di titik D dan tidak berpotongan dititik lain.

Dalil 5 : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut

Dalil 6 : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, yaitu panjang segmen garis yang menghubungkan dua titik.
Pada gambar diatas, untuk titik A dan B yang berbeda, hanya ada satu bilangan real positif, diwakili oleh AB yang merupakan AB . yang merupakan jarak titik A ke titik B

Dalil 7 : Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik itu.

Dalil 8 : Segmen garis memiliki satu dan hanya satu titik tengah.
Pada gambar diatas, segmen AB memiliki titik tengah M, dan tidak ada titik tengah lain pada AB .


Contoh Soal
 Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika panjang AC = 20 cm, BF = 4 cm, DF = 3,5 cm dan AB = 16 cm. Hitunglah panjang FG, DE, dan AD!
Penyelesaian:
Untuk mencari panjang FG gunakan perbandingan ∆BFG dengan ∆ABC, maka diperoleh:
AB:BF = AC:FG
Atau
AB/BF = AC/FG
16 cm/4 cm = 20 cm/FG
16 cm . FG = 20 cm . 4 cm
FG = 20 cm . 4 cm/16 cm
FG = 5 cm
Jadi panjang FG adalah 5 cm


Sekarang cari panjang DE dengan menggunakan perbandingan ∆BDE dengan ∆ABC, maka diperoleh:
DE : AC = BD:AB
atau
DE/AC=BD/AB (dalam hal ini BD = BF+DF = 7,5 cm)
DE/20 cm = 7,5 cm/16 cm
DE = 20 cm . 7,5 cm/16 cm
DE = 9,375 cm
Jadi panjang DE adalah 9,375 cm

Sekarang cari panjang AD dengan menggunakan konsep penjumlahan, yakni:
AB = AD + DF + BF
AB = AD + BD
AD = AB – BD
AD = 16 cm – 7,5 cm
AD = 8,5 cm
Jadi panjang AD adalah 8,5 cm.



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

DALIL TITIK TENGAH DAN DALIL INTERSEPT PADA SEGITIGA PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Gambar
 DALIL TITIK TENGAH DAN DALIL INTERSEPT PADA SEGITIGA PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA 1.   Dalil Titik Tengah Segitiga Dalil titik tengah segitiga berbunyi: “Ruas garis yang menghubungkan titik-titik tengah pada dua sisi segitiga akan sejajar dengan sisi ketiga segitiga. Panjang ruas garis tersebut adalah setengah dari panjang sisi ketiga segitiga”. perhatikan gambar di bawah, titik E adalah titik tengah sisi AB dan titik D adalah titik tengah sisi AC. Sehingga, terbentuklah ruas garis ED. garis ED ini akan sejajar dengan garis BC dan kita dapat menghitung panjang ED, yaitu ED = ½ BC. 2.   Dalil Proyeksi Rumus dalil proyeksi pada segitiga dapat dicari dengan memproyeksikan salah satu sisi segitiga dengan sisi segitiga yang lain. proyeksi  adalah pemetaan suatu daerah, bisa titik, garis, atau bidang secara tegak lurus terhadap daerah lainnya. Dalil proyeksi pada segitiga terbagi menjadi dua, yaitu dalil proyeksi pada segitiga tumpul dan dalil proyeksi pada se...
Baca selengkapnya

MASALAH KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN VEKTOR

VEKTOR Vektor merupakan suatu besaran yang mempunyai arah dan besar. A. Vektor di Ruang Dimensi Dua Vektor di Ruang Dimensi Dua merupakan suatu bidang datar. Vektor dalam bidang dimensi dua digambarkan dalam koordinat cartesius, yaitu dengan menggunakan sumbu x (arah horizontal) dan sumbu y (arah vertikal).  Vektor Posisi dan Vektor Nol di Ruang Dua Dimensi Operasi Vektor di Ruang Dua Dimensi Besar (panjang) Vektor di Ruang Dua Dimensi Perkalian Skalar Dua Vektor di Ruaang Dua Dimensi Vektor Unit dan Vektor Basis di Ruang Dua Dimensi B. Vektor di Ruang Berdimensi Tiga     Vektor di ruang dimensi tiga merupakan perluasaan dari konsep vektor dimensi dua. Vektor di ruang      berdimensi tiga meggunakan sumbu x, sumbu y, dan sumbu z, sehingga setiap titik memiliki                   koordinat (x, y, z) terhadap O. Vektor Basis dalam Ruang dimensi tiga  Operasi pada vektor di Ruang dimensi 3 Panjang Vekt...
Baca selengkapnya