SUDUT ANTAR VEKTOR PADA BIDANG BERDIMENSI DUA DAN BERDIMENSI TIGA BERSAMA CONTOH SOALNYA

 

SUDUT ANTAR VEKTOR PADA BIDANG BERDIMENSI DUA DAN BERDIMENSI TIGA BERSAMA CONTOH SOALNYA

Sudut antara dua vektor di bidang

Misalkan vektor a⃗ =(x1y1)$\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\end{array}\right)$ dan vektor b⃗ =(x2y2)$\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\end{array}\right)$ adalah vektor – vektor di bidang yang dinyatakan dalam bentuk vektor kolom. Sudut antara dua vektor di bidang adalah:

cosθ=x1x2+y1y2x21+y21√x22+y22√

Sudut antara dua vektor di ruang

Yang dimaksud dengan vektor di ruang adalah vektor dengan komponen tiga dimensi yaitu x, y, dan z. misalkan terdapat dua vektor tiga dimensi, yaitu:

a⃗ =⎛⎝⎜x1y1z1⎞⎠⎟$\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\end{array}\right)$ Dan a⃗ =⎛⎝⎜x2y2z2⎞⎠⎟

Jika θ$\theta$ menyatakan besar sudut antara vektor a dan vektor b, maka kosinus sudut kedua vektor tersebut dinyatakan dengan rumus:

cosθ=x1x2+y1y2+z1z2x21+y21+z21√x22+y22+z22√

CONTOH SOAL

1. Besar sudut antara vektor a = 2i − j + 3k dan b = i + 3j − 2k adalah….

A. 1/8 π
B. 1/4 π
C. 1/3 π
D. 1/2 π
E. 2/3 π
(Soal Ebtanas 1988)

Pembahasan
Sudut antara dua buah vektor:

2. Ditentukan A(4 , 7 , 0) , B(6 , 10 , –6) dan C(1 , 9 , 0). AB dan AC wakil-wakil dari vektor u dan v. Besar sudut antara u dan v adalah….

A. 0
B. 1/4 π
C. 1/2 π
D. 3/4 π
E. π
(Soal Ebtanas 1989 – Vektor)

Pembahasan
Tentukan vektor u dan v terlebih dulu:
u = AB = B − A = (6 , 10 , –6) − (4 , 7 , 0) = (2, 3, −6) → u = 2i + 3j − 6k
v = AC = C − A = (1 , 9 , 0) − (4 , 7 , 0) = (− 3, 2, 0) → v = − 3i + 2j

Sudut dengan nilai cosinus nol adalah 90° atau 1/2 π